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第137章 三次丢番图方程的一种特殊解法


刚开始看到这个题目,教室里所有人都有点没绷住,他们已经不止一次的在朋友圈或者什么地方看到这种图,它们往往都带着个十分惊悚的标题,比如什么“95%麻省理工毕业生无法解决的问题”。

实际上这些问题要么很空洞,要么偷换概念,要么就是无关紧要的脑筋急转弯。

但这道题显然不是!

对于在这个教室里接受集训的同学们来说,香蕉苹果菠萝什么的自然不会是阻碍,他们早就将问题转化成了数学符号。

实际上这道题是让他们求解a/(b+c)+b/(a+c)+c/(a+b)=4这个方程的整数解。

这显然是一类丢番图方程问题。

任何一个对丢番图方程有所了解的数学研究者都知道,一次的丢番图方程很简单,二次的也已经被理解的十分透彻,一般都能用相对初等的方法解决,三次的就要涉及**一般的深奥理论和数不胜数的开放问题,至于四次,简单来说就是难得没边。

题目给出的就是一个三次丢番图方程。

或许题目给的不太明显,但只要简单做一个变换,去掉分母,我们就能得到a3+b3+c3-3(a2b+ab2+a2c+ac2+b2c+bc2)-5abc=0.

邓乐岩埋头苦算,他之前接触过丢番图方程,知道解这类丢番图方程需要用到椭圆曲线,但具体应该如何求解,他还没有什么思路。

王潇同样是如此。

李泽翰则是在一旁抓耳挠腮,他之前一直专注学习初等数学,为CMO做准备,不过才刚接触高等数学。

丢番图方程他是知道的,可要怎么求解,他却有些束手无策。

至于其他人,更是如同无头的苍蝇一般在草稿纸上推演,却根本没什么头绪。

不过在他们看来,既然老师拿出这道题,自然应该是有解的,他们不相信自己会解不出来,身为天才,他们有这样的自信。

原本热烈的抢答氛围一变,整个教室竟无一人举手,一片静悄悄,同学们都疯狂的在草稿纸上演算起来。

徐志远看向教室中陷入沉思的同学们,嘴角露出一丝坏坏的笑意。

是时候给这些小家伙们一点数学震撼了!

可惜此时所有人都沉浸在计算之中,没有人注意到他的这一丝坏笑。

【你的数学等级由2级99%提升到100%】

【你的数学等级提升到3级,自由属性点+1】

沉浸在学习中的陈辉眼前忽然闪过一道弹幕,喜悦油然而生,数学熟练度总算是肝到3级了,也正如他所料,数学熟练度提升到3级后再次获得了一个自由属性点。

没有犹豫,

“创造力,给我加点!”

从得到第一个自由属性点以来,已经过去半年多,陈辉终于决定将它投入到这个之前从没关注过的属性上。

之前他接触到的数学,都是需要通过所学的知识去求解一些题目,解决一些常规的问题。

但最近,他越来越体会到创造力的重要性。

如果没有舒尔茨提出的凝聚态数学,他不可能解决老师在朗兰兹纲领证明上遇到的困难,如果没有朗兰兹提出的一系列猜想,他也不可能解决分数陈类的微分几何实现。

不管是凝聚态数学还是朗兰兹纲领,都是之前从来没有出现过的数学工具。

到了如今的阶段,做数学研究和解决数学问题,再也不是对所学知识的运用,在某些情况下,需要自己创造出新的工具,才能解决问题!

【宿主:陈辉

洞察力4级:(4.1/5)

判断力1级:(1.8/2)

创造力1级:(1.5/2)

记忆力3级:(3.6/4)】

创造力的提升并没有带来什么独特的变化,这也是陈辉对这个数据面板感到困惑的地方,似乎每一次升级加点都不会给他带来翻天覆地的变化,他甚至都感受不到这种变化的发生。

但或许,这些变化早就在他学习的每一分每一秒,时刻发生着,所以才感受不到。

做完这些,陈辉才注意到投影仪上的那道题目,还有身旁正抓耳挠腮的李泽翰。

“有点意思!”

只一眼,还没有遭受朋友圈和网络污染的陈辉就看懂了这道题目的意思。

他虽然早就拥有手机了,但除了查资料上网,他平时很少关注其他的无关讯息,即便有,也都是主动搜索,而非被动接受。

“老大能解?”

李泽翰察觉到动静,抬起头来,目光灼灼的看向陈辉。

“可以试试。”

原本陈辉以为这次集训不会有有价值的东西,所以根本没听,但这道题,显然是很有难度的。

他喜欢有难度的题目!

听到这句话,小组内的其他几人也都看了过来。

他们反正没什么头绪,索性都停了笔,看向陈辉的草稿纸。

“同学们,有人算出答案了吗?”

过了几分钟后,徐志远看了看时间,已经九点五十四,快要下课了,他从来不是个拖堂的老师,当然,他也从来不是个喜欢解谜的老师,他会给出答案,然后让同学们自己回去思考解题方法,留下些悬念,欲知后事如何,明天再来讲解。

这时,有人举手,“老师,非正整数解可以吗?比如a=-1,b=1,c=0这种?”

“当然不行,必须要正整数解才行。”

徐志远摇头,这道题的精髓就在于正整数解,难度也在正整数解。

如果是有理解,那这样的特解随时可以写出一大堆来。

但找到这道题的有理解,是打开这道题大门的第一步,可惜,眼前这些小家伙并不知道。

“好了,这道题的解为……”

徐志胜又等了两分钟,发现没有其他人举手后,走回到讲台,拿起粉笔,一边说一边写到。

“大家可以自己思考一下求解思路,明天我再来给大家讲一讲这一类丢番图方程。”

因为解实在太长,第一个解还没写完,他的话已经说完。

虽然这次集训是为IMO做准备,但徐志远觉得,培养孩子们对数学的兴趣,远比拿什么IMO金牌来得有用。

IMO金牌每年都有很多,但最后能成为优秀数学家的,却不多。

甚至,还有些IMO金牌选手因为形成了固定思维范式,对初等数学很擅长,可一旦接触到高等数学,反而无法适应。

比如他之前就知道有一个IMO金牌选手,保送到燕北大学,却读了六年本科,因为他很多科都挂科了。

他还跟那些IMO保送清北后就打游戏,荒废学业被退学的选手不一样,他学习非常刻苦,不是在刷题就是在刷题的路上,但他不重视高等数学的定义定理,而是用初等数学的方法和技巧去解决高等数学的问题。

这样虽然也能解决一些问题,但显然,这是用小米加**去解决飞机和大炮应该解决的问题,事倍功半,最后还不一定能解决。

所以,他被困在了本科。

或者说,他被自己的思维范式困住了,如果走不出来,这个孩子的一生或许就废了。

能够拿到IMO金牌,这样的人不可能没有天赋,这样的结局,让徐志远感觉很是可惜。

所以,他决定在这些孩子们参加IMO之前,先给他们看看飞机大炮是什么样的,来一次**展示!

徐志远一边对着手机写答案,一边在脑海中胡思乱想,忽然,他听到背后有动静传来。

只见一个学生站了起来,然后开口说道,“”

“?”

教室里所有人都停下了手上的动作,抬头看向陈辉。

即便他们已经知道这个家伙很强,但听到这个答案,他们依旧觉得这家伙像个傻子。

他们上一次听到有人念出这么多数字,还是一位记忆力超群的家伙在背π小数点后一千位……

他们的确做不出来这道题,但他们觉得,这个答案太离谱了些。

所以,所有人的目光又转向了徐志远。

徐志远也有些茫然。

老实说,这个答案他也记不住,三个八十多位的正整数,他也没有去记住的必要。

但他很快反应过来,这个家伙既然能说出这些数字,说明,他真的算出来了?

这怎么可能?

徐志远很怀疑,因为他也算不出来,这个答案,他是通过计算机算出来的,这个计算量已经超出了人脑的极限。

但他认识这个学生,陈辉!

他听过一些这位CMO满分选手的事迹,包括燕北大学那场研讨会。

或许,他真的能够算出来?!

徐志远忽然有些期待。

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